Юрий Носков

РУССКИЙ КОСМИЗМ

ЧАСТЬ 2. ПРИКЛАДНЫЕ АВТОРСКИЕ РАБОТЫ В РАМКАХ РУССКОГО КОСМИЗМА

ГЛАВА 2.1. ОСНОВЫ РУССКОГО КОСМИЗМА

2.1.1. КОСМИЧЕСКИЙ НАВИГАТОР

2.1.1.2. ГНОСЕОЛОГИЯ

2.1.1.2.2. МАТЕМАТИКА

Математика прочно вошла практически во все сферы жизни человека - от начальной школы и до самого переднего края науки. Стоит напомнить, что в настоящее время точной считается лишь та наука, что основывается на этой строгой методологии. Математика демонстрирует удивительную эффективность и для этого есть веские причины.

Во-первых, она позволяет очень компактно и максимально непротиворечиво записывать наблюдаемые данные как пассивных наблюдений, так и активных экспериментов. То есть моделировать объекты и явления, выявлять соразмерности и закономерности, производить измерения.

Во-вторых, математика способствует исправлению как ошибок органов чувств при пассивных наблюдениях, так и побуждает перепроверять результаты опытов, выходящих за рамки принятой модели. При этом иногда приходится менять и саму математическую модель объекта или явления.

И наконец, в-третьих, самое замечательное свойство математики - способность моделей, построенных на её основе, предсказывать явления и свойства объектов, которые ранее не были известны. Их выявление обычно служит дополнительным подтверждением самих моделей.

Фундаментальной основой для математики служит формальная логика, которая задаёт не только однозначность и непротиворечивость её понятий и аксиом, но и определяет основу механизма доказательства математических теорем. В отличие от формальной логики математика наполняет формы особым инструментальным содержанием, поэтому математику можно считать в целом одной из двух инструментальных логик. Математика имеет пересечение и с неформальной (философской) логикой, с её категориями и методами, что обеспечивает связь абстрактной математики с прикладными отраслями науки.

Напарницей математики выступает и другая, не менее полезная методология — аналитика (вторая инструментальная логика). Если математика предоставляет инструментарий для выстраивания моделей реальных объектов и явлений, то аналитика, также опирающаяся на формальную логику, не только помогает сопоставить эти модели с реальностью, выявить неочевидные следствия таких моделей, но и уберечь саму математику от внутренних противоречий.

Математика имеет длинную историю развития (первое целостное представление математики предложил Эвклид), достигла отличных результатов, но до сих пор не обрела стройной общей выверенной структуры, хотя попытки сделать это предпринимались неоднократно. Тем не менее можно как-то наглядно отразить её общую структуру, взаимосвязи между отдельными разделами.

Предлагается использовать многомерную (восьмимерную) классификацию. Для наглядности отобразим её в виде круга. Центральная позиция и восемь позиций по внешнему контуру (это оси координат), определяющие основные математические направления, они независимы между собой. Все конкретные математические методы, группы методов (то есть прикладные математики) сосредоточены внутри, они в той или иной мере используют инструменты математических направлений, также вносят свою конкретику. Внутри круга на рисунке отражено лишь небольшое количество прикладных математик, например, арифметика, аналитическая геометрия, теория множеств, булева алгебра и так далее. Появляются новые разделы, видоизменяются старые. Для полноты классификации разделов на картинке внутри круга надо бы отразить несколько десятков. Вклад в конкретную математику в той или иной мере вносят все математические направления, но какое-то в большей степени, так что и отображать её на картинке стоит ближе к названию этого направления.

Далее очень кратко дадим характеристики каждого из математических направлений и центра классификации.

1. Основания математики. Служат началом координат классификации. Они определяют математические понятия, аксиомы и правила доказательства теорем общие не только для всех математических разделов, но и математических направлений. Всё остальное из оснований математики убрано в математические направления и математические разделы. При этом каждое математическое направление, каждый раздел математики вносят дополнительно и свои понятия и аксиомы. Здесь использован логический принцип для оснований.

2. Геометрия. Центральным понятием направления является точка. Это направление математики наиболее проработано. Может приобрести завершенный вид, если его дополнить понятием системы координат.

3. Анализ. Центральными понятиями направления служат понятия функции и переменной.

4. Алгебра. Центральным понятием направления служит понятие уравнения.

5. Теория чисел. Центральным понятием направления является конечно же понятие числа.

6. Теория вероятностей. Центральным понятием здесь является понятие вероятности, которая, как и для чисел, абстрагировалась от чего-то конкретного.

7. Дискретная математика. Центральным понятием здесь может стать понятие дискрета (математического элемента не являющегося непрерывным).

8. Нечёткая математика. Центральным понятием здесь будет понятие математического объекта (тема объекта развита в объектно-ориентированном программировании).

9. Вычислительная математика. Центральным понятием здесь будет понятие алгоритма.